主要成果：

关于三维不可压缩Navier-Stokes方程具有有限能量光滑初值整体光滑解的存在性或局部光滑解在有限时间内爆破是美国Clay研究所公布的7大千禧年问题之一。围绕此问题，我们主要进行了如下研究：

l 我们证明了3维Navier-Stokes方程速度分量的一个临界范数控制了该解的正则性(被 Ann. Sci. école Norm. Sup.接收),对三维轴对称Navier-Stokes方程证明了只要初始速度的一个分量充分小时,该方程存在唯一的整体解;

l 利用热算子的极大正则性定理，对上半空间的3维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程,证明了只要初始密度充分靠近某一正常数且初始速度的两个分量充分小，该方程在临界空间中存在唯一解。

l 我们证明了3维粘弹性流体的整体小解的稳定性.

l 在凯勒或仿凯勒流形上定义了四阶曲线流—Bi-Schrodinger flow：一方面，主要讨论了这种流与超导与超流等物理模型的直接关系。另一方面，讨论了将这种流与可积系统的关系，及当此种流不可积时如何将其变换成为一个四阶薛定谔方程等问题，得到一些有学术价值的成果。

l 我们继续研究在白噪音的干扰下，常微分方程组不变测度的随机稳定性。研究当噪音趋于零时，Fokker-Planck方程的稳态解的极限形态；针对共振椭圆方程，提出一种新的边值条件，称为Projective Dirichlet 边值条件。研究此边值问题解的存在唯一性，以及先验估计，并将这些理论应用到非线性方程。特别，将他们应用到几何问题，即Minkowsky几何中非平凡的平均Cartan torsion为零的超曲面问题，从而改进了我们之前的结果，由此可以看到这种新的边值问题的好处；

l 我们研究了二维环面上阻尼波方程（damped wave equation）的解的衰减性质。当几何控制条件（geometric control condition）被满足的时候，解有指数衰减。当几何控制条件不被满足时，特别的，假定只有有限根测地线不通过damping区域以及damping函数在这些测地线附近的形态，我们给出解的多项式衰减，并且是最佳的。

中心成员2014年发表文章9篇，接收文章6篇。

论文目录

[1]  Danchin, Raphael; 张平, Inhomogeneous Navier-Stokes equations in the half-space, with only bounded density. J. Funct. Anal. 267 (2014), no. 7, 2371–2436.

[2]   张平; Zhang, Ting Global axisymmetric solutions to three-dimensional Navier-Stokes system. Int. Math. Res. Not. IMRN 2014, no. 3, 610–642. 

[3] Lin, Fanghua;  张平,  Global small solutions to an MHD-type system: the three-dimensional case.Comm. Pure Appl. Math. 67 (2014), no. 4, 531–580.

[4]  Chemin, Jean-Yves; Paicu, Marius; 张平,  Global large solutions to 3-D inhomogeneous Navier-Stokes system with one slow variable. J. Differential Equations 256 (2014), no. 1, 223–252.

[5] Sun, XiaoWei, 王友德, New geometric flows on Riemannian manifolds and applications to Schr？dinger-Airy flows. Sci. China Math. 57 (2014), no. 11, 2247–2272.

[6] Zhang, Dawei;吉敏; Yang, Jun; Zhang, Yong; Xie, Fuding A novel cluster validity index for fuzzy clustering based on bipartite modularity. Fuzzy Sets and Systems 253 (2014), 122–137.

[7]Jia, Yueling;霍朝辉, Inviscid limit behavior of solution for the multi-dimensional derivative complex Ginzburg-Landau equation. Kinet. Relat. Models 7 (2014), no. 1, 57–77.

[8]郝成春; Luo, Tao A priori estimates for free boundary problem of incompressible inviscid magnetohydrodynamic flows. Arch. Ration. Mech. Anal. 212 (2014), no. 3, 805–847.

[9]黄祥娣; Wang, Yun Global strong solution with vacuum to the two dimensional density-dependent Navier-Stokes system. SIAM J. Math. Anal. 46 (2014), no. 3, 1771–1788.

[10] He, Cheng; 黄祥娣;  Wang, Yun On some new global existence results for 3D magnetohydrodynamic equations. Nonlinearity 27 (2014), no. 2, 343–352. 

学术交流：

2014年接待来访：Yuxin Ge, Abidi Hammadi, Hao Jia等人来中心进行学术演讲,并请J. Y. Chemin, A. Cohen, Li Xiaochun 和J. C. Saut 调和分析中心和晨兴数学中心进行系列学术演讲。

培养学生：

我们在在数学院和晨兴数学中心举办了有关《流体力学中的数学分析》的主题研讨班，开设讨论班“二阶椭圆型偏微分方程”。

在读博士生6人，硕士生6人。