中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

动力系统研讨班报告

报告人：Prof. Huyi Hu(Michigan State University, USA)

题  目：决定性动力系统中的随机现象：动力系统统计理论简介

时  间：2018.07.18（星期三）, 11:00-12:00

地  点：数学院南楼N820室

摘  要：世界是确定的，还是随机的，是一个长久困惑人们的话题。从近年来动力系统统计理论方面的研究所取得的成果来看，似乎表明它们之间并没有一条明显的鸿沟。本报告中，我们简单地回顾决定论以及动力系统初值敏感性的思想，然后介绍对近年来这方面研究所取得的一些结果。对于由映射$T :M\to M$所决定的动力系统，考虑定义于它的相空间$M$上的函数$f$，称为可观察量。随着系统演化, 函数族$\{f \circ T^n\}$可以看作一个过程。虽然这一过程是确定性的, 但是当系统的运动具有一定的紊动性, 且函数$f$具有一定的正则性时, 由该系统决定的这样的过程具有随机过程的很多性质，比如, 服从大数定律, 中心极限定理, 大偏差原理, 局部极限定理, 几乎确定不变性原理等等。