中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
中科院华罗庚数学重点实验室
华罗庚青年数学论坛
综合报告
报告人： 章博宇 博士 （University of Maryland）
题 目： 曲面动力系统与Floer同调
时 间：2023.07.28（星期五），09:00-10:00
地 点：Zoom 会议 : 869 6347 3042密码：0728
摘 要：Pugh在1967证明了对于紧流形上任何一个C^1同胚，在微小扰动后，所有非游荡点(non-wandering point)附近都有周期点。这一结果被称为闭合引理(closing lemma)。闭合引理在高光滑性上的推广是动力系统的核心问题之一。1999年，Smale将这个问题列入了他提出的《18个未解决数学问题》中的第10问题。在本次报告中，我将介绍关于闭合引理的一些新进展。在与Dan Cristofaro-Gardiner 和 Rohil Prasad 的合作工作中，我们证明了闭曲面上保面积同胚的光滑闭合引理和 C^r 闭合引理。这一结果的证明基于Floer同调。Floer同调是一种通过考虑无穷维模空间上的Morse函数来研究流形拓扑性质的理论。通过建立曲面上特定Floer同调的能量渐进公式，我们可以得到关于曲面映射周期点的信息。
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