中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
计算机科学研讨班
报告人： 李阳阳 博士(中科院数学院)
题 目：几何机器学习研究
时 间：2020.12.18（星期五）, 15:00-16:00
地 点：数学院南楼N204
摘 要：几何机器学习是属于人工智能理论研究领域，它的基本思想是借助流形刻画高维数据集的分布特点，利用几何学工具提取数据集的空间几何信息，并对数据集相关任务进行学习：如特征提取、分类、聚类等。我的主要工作是首次将高维数据集的曲率信息引入到几何机器学习中，对高维数据集进行特征提取。在本报告中，我围绕数据集的曲率信息展开，共介绍两部分工作：静态保结构流形学习和动态流形学习。在静态保结构流形学习中，我首先借助正定对称矩阵李群来刻画数据集的分布，利用正定对称矩阵李群的平坦性，首次提出零曲率矩阵李群学习算法。其次，给出关于离散数据集的曲率信息推导及估计过程，并首次提出曲率感知流形学习算法。在此基础上提出动态流形学习思想，并借助里奇流给出动态流形学习的算法设计思路。最后，从数据集出发，学习一个新的离散几何流方程，并从理论上证明了离散几何流关于度量的有界性以及曲率的收敛性。
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