中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
拓扑研讨班
报告人：李泽龙（河北师范大学）
题 目：持续同调和UMAP背后的数学
时 间：2021.03.12（星期五），09:30-11:30
地 点：数学院南楼N208室
摘 要：拓扑数据分析(Topological data analysis, TDA)是一门历经15年快速发展的学科，至今已经成为非常活跃的研究方向。它充分应用了代数拓扑中的同调论和同伦论以及诸如离散莫尔斯理论、图论、组合拓扑、动力系统乃至同调代数、范畴论和层论等种种经典的拓扑和代数工具来分析数据点集的形状、演化和分类。它的核心概念--持续同调(persistent homology)及条形码(barcode)已经在生物大分子结构(macro-biomolecular topology)的研究中取得了重要的进展，同时在数学神经科学(mathematical neuroscience)，脑研究(brain study)，传感器网络(sensor network)和材料学等众多领域也有很多崭新应用。最近，许多研究者正在尝试将机器学习的方法与TDA结合起来。这个报告将简要介绍TDA的发展，持续同调的概念和一种最新的机器学习算法背后的数学。
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