中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
学术报告
数论研讨班
报告人：黄治中（Institute of Science and Technology Austria）
题 目：圆法的古学今用——有理点分布和丢番图逼近（1）
时 间：2022.09.14（星期三）20:00-21:30
地 点：腾讯会议：459-203-353
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题目:圆法的古学今用——有理点分布和丢番图逼近（2）
时 间：2022.09.16（星期五）20:00-21:30
地 点：腾讯会议：412-508-637
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题目: 圆法的古学今用——有理点分布和丢番图逼（3）
时 间：2022.09.21（星期三）20:00-21:30
地 点：腾讯会议：917-714-968
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题目: 圆法的古学今用——有理点分布和丢番图逼（4）
时 间：2022.09.23（星期五）20:00-21:30
地 点：腾讯会议：351-871-205
摘 要：简单而言，代数簇的有理点等同于向量空间里多变元多项式的有理解。有理曲线是双有理意义下等同于仿射直线的一维代数簇，它因而包含非常多的有理点。上世纪著名的森重文理论证明了Fano代数簇包含“非常多”的有理曲线（至少在任何特征零的代数闭域上）。人们猜测Fano簇上有理点“非常稠密”。我们可以从定性或者定量的角度去描述所谓“稠密性”。本次课程将简要介绍该领域的一系列基本问题和热点猜想，之后将重点介绍Manin及其合作者的猜想 —— 通过引入合适的高度函数，从计数的角度定量刻画Fano簇有理点的一致分布。后半段课程将简要介绍Davenport—Birch的圆法以及Heath-Brown的delta圆法在超曲面有理点计数中的应用，以及在有理点丢番图逼近方向的最新进展。
该课程将尽量使用浅显的代数几何和数论语言，适合感兴趣的高年级本科生和研究生参加。
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