中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
学术报告
动力系统研讨班
报告人：许扬 博士 (复旦大学数学科学学院)
题 目：近可积哈密尔顿系统辛算法的KAM定理
时 间：2023.08.30（星期三）15:30-16:30
地 点：数学院南楼N802
摘 要：本报告讨论Hamilton系统辛算法的KAM稳定性，给出辛算法应用于近可积系统时不变环面的存在性证明和数值逼近结果。具体地，近可积系统用辛算法离散化，假设系统的可积部分满足Ruessmann非退化条件，当时间步长足够小且Hamilton函数足够光滑时，离散系统存在不变环面，它们在相应空间中占据一个大测度Cantor集。进而假设系统的可积部分满足Kolmogorov非退化条件，则在Hausdorff距离意义下离散系统的不变环面逼近近可积系统对应的不变环面。我们分别讨论全维数不变环面以及椭圆和双曲低维不变环面的情形。
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题 目：接触哈密尔顿系统弱KAM解及其稳定性问题
时 间：2023.09.01（星期五）15:30-16:30
地 点：数学院南楼N802
摘 要：对于接触Hamilton-Jacobi方程H（x,Du（x）,u（x））=0，H满足Tonelli条件，讨论弱KAM解的结构以及解的Lyapunov稳定性。此外，在单位圆情形时，去掉H关于u 单调性的假设，把条件放宽到对它在一个时间周期内积分平均值的要求，研究它与解的稳定性之间的关系，不稳定时证明不同周期非平凡周期解的存在性，稳定时给出收敛速度。
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