中国科学院数学与系统科学研究院
数学研究所
学术报告
代数几何研讨班
Speaker: 李纯毅 博士（University of Warwick, Mathematics Institute）
Title: Bridgeland稳定性条件及其在代数几何中的应用
Time&Venue: 2024.11.28（星期四）16:00-17:00 & 南楼N913 /腾讯会议号：905-727-958 会议密码：123456
Abstract: 在近现代代数几何研究中，人们经常需要使用模空间（moduli space）来参数化并整体描述某一类对象（objects）。为了使模空间本身具有良好的性质，往往需要被参数化的对象具有稳定性（stability）。经过上世纪七八十年代的发展，代数簇上向量丛（vector bundle）的稳定性理论已经非常完备。另一方面，上世纪末，随着许多计数几何(enumerate geometry)以及镜像对称(homological mirror symmetry)的问题被纳入代数几何的考虑范围，完全经典意义下的稳定性条件开始不足以精确描述这些问题。笼统的讲，人们意识到需要一种新的定义在向量丛的链复型(chain complex of vector bundles)上稳定性条件。本世纪初，受到物理学家Douglas的理论启发， Bridgeland引入了三角范畴(triangulated category)上的稳定性条件，并证明了重要的基本定理，也即所有的稳定性条件构成了一个复流形(stability manifold)。经过二十年的发展，该理论在代数几何，计数几何，表示论，范畴论，辛几何等领域中已经获得诸多应用。本报告中，我将简要介绍相关背景概念以及一些重要进展。作为总结，我将介绍一个关于所有射影代数簇（projective variety）上稳定性复流形(stability manifold)的猜想以及与之相关的限制定理。
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