Speaker: Dr. Yigeng Zhao (Westlake Univ)
Time: 10:30-11:30am May 30, 2024 (Thursday)
Place: MCM110
Title: A fibration formula for characteristic classes of constructible étale sheaves
Abstract: For a constructible étale sheaf, we first review the constructions of cohomological characteristic classes in classical and relative cases. We then prove a fibration formula to calculate them, which involves a new cohomological class, so-called non-acyclicity classes. This is a joint work with Enlin Yang.
Speaker: Prof. Long Jin (YMSC, Tsinghua Univ)
Time: 15:30-17:30 May 30, 2024 (Thursday)
Place: MCM110 & Online (Zoom ID: 7253297593 Password: mcm1234)
Title: 量子混沌与分形不确定性原理
Abstract: 我们简要讨论量子混沌领域中的一些最新进展。特别地，我们引入一个新的工具称为分形不确定性原理（Fractal Uncertainty Principle，简记为FUP）。本系列报告内容包括：
（1） 引论：量子混沌中的一些问题；
（2） 简单模型：开放量子映射与离散FUP；
（3） 预备知识：双曲曲面的几何与动力系统性质；
（4） 双曲曲面上的半经典微局部分析；
（5） 紧致双曲曲面上的控制问题；
（6） 分形不确定性原理和未解问题。
Dyatlov--Zahl在2016年的文章最早提出了FUP这一工具来研究凸余紧双曲曲面的谱隙；Bourgain--Dyatlov在一维情形给出了完整的证明，并证明了谱隙的存在性；Dyatlov--Jin以及Dyatlov--Jin--Nonnenmacher将其应用到紧致双曲曲面的半径典测度的研究中。我们希望能够在这个系列报告中讲述Bourgain--Dyatlov以及Dyatlov--Jin对于双曲曲面上Laplace特征函数的半经典测度的全支集性质的证明的主要思想。
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