中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

中科院华罗庚数学重点实验室

综合报告会

（Colloquium）

报告人：莫毅明 教授    （香港大学数学研究所）

题  目：从解析子簇过度至代数子簇——

对称有界域与其紧对偶空间上的解析延拓方法

时  间：03.16(星期一), 16:30--17:30

地  点：数学院南楼N913室 

摘要：

  关于不可约紧对称空间S的开集W上满足某些几何条件的解析子簇Z的解析延拓问题往往与S上的G-结构有关。我们将讨论两类的解析延拓，即牵涉复微分几何条件与牵涉复解析几何条件的两类问题。以Ω表示S的非紧对偶空间，并通过波雷尔嵌入把有界对称域Ω体现为S上的开集。当秩≥2时，讲者与吴瑞聪(Mok-Ng 2012)证明了从Ω至Ω的乘积Ω×…×Ω上保存体积元素的全纯映射芽h: (Ω,λdVΩ;0) à ( Ω,dVΩ;0) ×…×( Ω,dVΩ;0)必然是全测地的。证明中运用了S-结构的延拓定理(Ochiai 1970)。全纯等距映射芽f:（Ω,λdS２Ω;0）à　( Ω,dS２Ω;0) ×…×(Ω,dS２Ω;0)的全测地性质可以通过讲者的埃尔米度量刚性定理的证明方法得以验证，而后者是通过XΓ := Ω /Γ上反映S-结构的纤维丛上的一个陈氏类积分公式得以证明的。由于Ω的全测地解析子簇必然是代数的，上述问题中Graph(h)与Graph(f )都得以解析延拓为代数子簇。秩=1时讲者运用了卡拉比（Calabi 1953）关于全纯等距映射的理论,并取得一般性的超越边界的解析延拓定理(Mok 2012)。另一方面，九十年代末讲者与Hwang引进了VMRT几何理论，并于2001证明了Ochiai定理在VMRT几何理论框架下大幅度的推广，即关于皮卡数为一的具单线纹投影流形的卡当富比尼延拓定理（Hwang-Mok 2001），证明了在二次基本形式非退化的条件下，任意保存VMRT的局部全纯映射必然延拓为相全纯映射。2010年讲者与Hong得到了非同维的卡当富比尼延拓定理（Hong-Mok 2010）。最近讲者与张云鑫提出了子VMRT结构的概念并且证明了子VMRT结构解析延拓与代数延拓定理（Mok-Zhang 2015）。