研究方向简介：

l 李代数

    李群是带光滑群运算的流形，而李代数是李群的局部结构，也是李群的左乘不变的向量场。19世纪后期，挪威数学家索菲斯-李为研究微分方程的对称性而引进它们。后来它们成为研究物质世界对称性的基本工具，在数学的其它领域、物理、工程乃至生物学都有广泛的应用。毫不夸张地说，李理论已经成为现代数学的支柱学科。物理学家认为，李代数在量子物理中无处不在。

l 顶点算子代数 

为解决有关大魔群表示著名的moonshine猜测，菲尔兹奖得主Borcherds引进了顶点代数，稍加改进的概念---顶点算子代数由Frenkel, Lepowsky 和 Meurman给出。现在顶点代数已成为物理共形场论的主要代数结构，它不仅与李理论相关，更与数论、拓扑和微分几何密不可分。

l 偏微分方程的代数解法

   偏微分方程是数学、物理和工程的重要工具。例如，麦克斯韦尔方程是电动力学中的主导方程,二维三次非线性薛定鄂方程用来研究激光束而在流体力学中， Navier-Stokes方程起着关键作用。然而求偏微分方程的精确解一般是比较难的，尤其是对非线性方程。近年来，本人发现了一些求偏微分方程的精确解的代数方法，对一些非线性物理方程很有效。