从事非线性泛函分析理论和应用的研究，出版Springer专著《Variational, Topological and Partial Order Methods with their Applications》。在 Annales de l'Institut Henri Poincare Analyse Non Lineaire, Journal of Functional Analysis, Calculus of Variations and PDE, J. Differential Equations, Transactions of the American Mathematical Society等国际著名学术刊物发表论文50多篇（SCI 40多篇），应邀为《Handbook of Nonconvex Analysis and Applications》（International Press）撰写一章。研究或合作研究了Schrödinger方程（组），Lotka-Volterra竞争方程组，拟线性椭圆问题，Kirchhoff 型非局部问题，获得系列重要科研成果，解决了一些困难的公开问题和猜想：

    1) 研究产生于多态 Bose-Einstein 凝聚的非线性Schrödinger方程组, 证明极限方程组的存在性，这成果包含并证明了国际著名数学家S. Terracini公开问题和猜想: 两个态的Bose-Einstein 凝聚态方程组有极限方程。

    2) 研究自由边界问题与多物种Lotka-Volterra竞争方程组，彻底证明了S. Terracini 关于极限状态的解具有最小能量的猜想；证明竞争系数充分大时（多物种）竞争系统无周期解，部分解决著名数学家Weiming Ni公开问题；对于奇异扰动抛物系统(Bose-Einstein凝聚态以及竞争系统)的解给出一致Holder continuity 估计。

    3) 率先构造新的伪梯度场，证明相应流的保锥不变性，利用下降流不变集获得困难的 p-Laplacian方程的变号解、多解存在性，具有原创性; 证明拟线性问题的Brezis- Nirenberg定理。

    4) 率先建立Kirchhoff非局部问题变分框架,证明非平凡解、多解、变号解的存在性。

    5) 证明有几何背景的重要Monge-Ampere方程解的存在性、性质、解集结构。

    6) 获得Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关的有物理背景的椭圆方程解的存在性和无解结果。

    7) 首次获得Schrödinger算子的Fučik谱，并证明非线性Schrödinger方程的多解、变号解的存在性定理。

发表主要论著（刊物）：

Springer-Verlag 专著 （1部），

Journal of Functional Analysis（3篇），

Annales  de  l'Institut  Henri Poincare Analyse Non Lineaire （1篇），

J. Differential Equations （7篇），

Calculus of Variations and PDE（1篇），

Transactions of the American Mathematical Society（1篇），

Communications in Contemporary Mathematics（1篇），

J. Fixed Point Theory Appl. （1篇），

Science China-Mathematics（2篇），

Discrete and Continuous Dynamical Systems (3篇)，

J.Math. Anal. Appl. （7篇）， 

Nonlinear Analysis （7 篇）。

    多次应邀在重要国际会议上作大会报告。多次应邀在国内外著名大学作报告。十多个国内外著名期刊的审稿人，如JFA，JDE，Sci China等。

    研究成果被著名数学家D. G. Figueiredo（巴西科学院院士）, E. N. Dancer（澳大利亚科学院院士）, M. Schechter（美国教授），Papageorgiou NS（希腊教授），Carl Siegfried（德国教授）， Tanaka M.（日本教授）在内的国内外同行大量引用。美国数学会Mathematical Reviews显示被419人引用670次。有些已成为相应领域的基本参考文献。

    曾获山东大学光华奖、阳光工程奖、优秀研究生奖。2003年获德国洪堡基金会Humboldt Research Fellowship。获中国科学院2011年度“优秀研究生指导教师”奖，2013年北京市科技奖励三等奖。部分成果被评为2011年度“中科院数学与系统科学研究院十大科研进展”。2013年获得国家杰出青年基金。