中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

中科院华罗庚数学重点实验室

华罗庚青年数学论坛

学术报告

报告人： 朱艺航 博士（University of Maryland）

题  目：志村簇上的数点问题（I）

时  间：2021.07.05（星期一），09:00-11:00

地  点：Zoom会议：466 356 2952  密码：mcm1234

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题  目：志村簇上的数点问题（II）

时  间：2021.07.06（星期二），09:00-11:00

地  点：Zoom会议：466 356 2952  密码：mcm1234

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摘  要：志村簇的历史始于志村五郎在1960年代对于一系列带附加结构的阿贝尔簇的模空间的研究，其特殊情况是经典的模曲线。这些代数簇的重要特点是它们可自然的被定义在特定的数域上, 因此具有算术意义。之后 Deligne 从更为群论的观点重新梳理了该理论，并推广了其外延。从 Langlands 1970年代末的数篇论文开始，计算志村簇的 zeta 函数并试图建立其与自守L函数的联系成为了 Langlands 纲领中数论部分的重要问题。Langlands 应用迹公式在志村簇上进行数点的观点之后得到了 Langlands--Rapoport 和 Kottwitz 等的发展。在2010年代，Kisin 引入了整 p-adic Hodge 理论的强大工具，将之前 Kottwitz 等的工作推广到了"阿贝尔态"的志村簇上。 我将介绍志村簇上数点这一问题的历史进展和核心思想，并报告最近与 Kisin 和申皙宇 (Sug Woo Shin) 合作取得的进展。