中科院数学与系统科学研究院
数学研究所
中科院华罗庚数学重点实验室
（第110讲）
(The Institute Lecture)
报告人：秦厚荣 教授（南京大学）
题 目：同余数问题研究
时 间：2024.04.03 (星期三), 15:30-17:00(15:00-15:30为茶点时间, 茶点地点: 数学院南楼N933)
地 点：数学院南楼N204/腾讯会议：522-498-513会议密码：123456
摘 要: 我们把三条边长都是有理数的直角三角形的面积称为同余数. 同余数问题就是判断一个给定的正整数是否是同余数. 这一问题历史悠久, 很多学者做出了贡献, 我国数学家田野的工作被称为里程碑式的成果. 报告介绍同余数问题和相关研究, 特别是我们在同余数问题方面的研究结果. 内容包括：我们给出的同余数的判别法并与经典的 Tunnell定理进行比较；解释我们的证明中首次给出的权为 3/2 的尖形式到权为 2 的尖形式的Shimura提升的方法， 其中关键点是发现了三元二次型表奇素数的平方与相关的四元二次型表这个奇素数之间存在着深刻的关联； 我们还将说明我们发现的同余数问题与代数K理论之间存在的密切联系。
秦厚荣教授简介: 秦厚荣，南京大学教授、博士生导师。现任江苏国家应用数学中心主任；1999年获国家杰出青年基金，2004年受聘教育部长江学者奖励计划特聘教授；1998年至2022年先后担任南京大学数学系党委书记，系主任；江苏省数学学会第十届、第十一届理事长，第十二届监事会监事长。研究方向主要是代数数论和代数K理论。秦厚荣教授在同余数这一历史悠久问题的研究上取得了重要成果；在数域的Tame核、Tate核方面做出了原创性工作；在著名的椭圆曲线Anomalous素数的Mazur猜想以及Lang-Trotter猜想的研究中取得了突破。在国际著名刊物上发表了数十篇论文，研究结果在国际同行中产生了广泛而积极的影响。
数学所讲座(The Institute Lecture)：旨在讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，扩展科研人员和研究生的视野，提高数学修养，加强相互交流，增强学术气氛。时间一般安排在每月第一个星期三（寒暑假除外）。
