中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

拓扑研讨班

报告人： 何思奇 博士 (Stony Brook University)          

题  目：The compactness problem for the Hitchin-Simpson equations

时  间：2020.11.30（星期一）, 19:00-20:00

地  点：数学院南楼N202室
Zoom 会议：684 8651 1098  密码：470436

摘  要：The Hitchin-Simpson equations defined over a K？hler manifold are first order, non-linear equations for a pair of a connection on a Hermitian vector bundle and a 1-form with values in the endomorphism bundle. We will describe the behavior of solutions to the Hitchin–Simpson equations with norms of these 1-forms unbounded. In addition, we will talk about two applications of this compactness theorem, one is the realization problem of the Taubes' Z2 harmonic 1-form and another is the Hitchin's WKB problem in higher dimensional.

*********************************************************************************************************************
  报告人： 章博宇 博士 (Princeton University)          

题  目：Khovanov同调的若干判别性质

时  间：2020.11.30（星期一）, 20:00-21:00

地  点：数学院南楼N202室
Zoom 会议：613 1708 4034  密码：486170

摘  要：Khovanov同调是一个组合定义的链环不变量。本报告中，我们将介绍Khovanov同调的若干判别性质。特别地，我们将指出，如果一个链环有n个分支且其Khovanov同调的秩是2n，则该链环一定由Hopf链环与平凡链环的连通和与无交并给出。这个结果解决了Batson和Seed的一个猜想，并推广了Hedden-Ni和Batson-Seed关于平凡链环的判别定理。在证明该结果的过程中，我们得到了一个奇异瞬子同调的切除公式。本报告基于与谢羿、李振坤的合作工作。