中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

学术报告

拓扑研讨班

报告人：王东瀚（洛桑联邦理工学院）   

题  目：幺半范畴：范畴化、可表示性、拓扑量子场论

时  间：2022.07.19（星期二）下午15:30-17:00

地  点：腾讯会议号：481 147 843 密码：0481

摘  要：本报告介绍一些关于幺半范畴的基本定义和结果。幺半范畴是幺半群的一种范畴化，我们会通过一些角度来刻画这一范畴化。我们会讨论关于幺半范畴、辫幺半范畴、对称幺半范畴的严格性定理和融贯结果。在一个对称幺半范畴中，我们可以使用Eckmann–Hilton论证，得到一些关于稳定性的结果。对于任意一个幺半范畴，可以构造一个范畴，其对象为所有在这个幺半范畴中的幺半群。类似的构造可以提供一系列2-函子。这些函子作为1-函子，可以被一些对象所表示，而这些表示对象可以范畴化由自然数加法所构成的幺半群。特别地，我们可以从某个函子的表示得到二维拓扑量子场论的分类结果。我们还会介绍一些关于幺半范畴、二维拓扑量子场论的图解演算，以及应用范畴论、拓扑量子场论的一些背景。

本报告基于讲者的硕士论文，讲述以中文为主，数学术语的使用和幻灯片以英文为主，假定听者熟悉范畴论的基本定义和结果。