中科院数学与系统科学研究院

数学研究所

学术报告

动力系统研讨班

报告人：王桂霞 教授 (内蒙古师范大学)

题  目：带阻尼项eKdV方程的共形多辛算法
时  间：2024.01.16（星期二）15:30-16:30
地  点：数学院南楼N913

摘  要：KdV方程主要用于描述浅水小振幅孤立波现象, 在该方程上增加高阶非线性项及底摩擦或背景流等效应, 得到的eKdV方程往往更能准确描述海洋内波的水平传播问题。基于Hamilton 系统的共形多辛理论, 研究一类带阻尼项eKdV 方程的共形保结构算法。通过引入中间变量, 将eKdV 方程转化为满足局部守恒律的共形多辛Hamilton 系统, 利用Strang 分裂方法, 将该共形多辛Hamilton 系统分裂成一个守恒子系统和一个耗散子系统, 对该Hamilton 系统进行离散得到共形多辛格式, 在周期边界条件下该离散格式满足全局共形辛守恒律和质量守恒律。数值实例表明该格式的有效性及长时间的数值跟踪模拟能力。

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题  目：Sturm-Liouville问题及其应用
时  间：2024.01.18（星期四）15:30-16:30
地  点：数学院南楼N913

摘  要：海洋内波垂向结构的主要特征由海水密度分层特征决定,内波在局地受强迫产生后,会伴随较强的流速剪切,既可以在水平方向上传播,也可以在垂直方向上传播，层化海洋内波垂向结构可抽象成带界面条件的Sturm-Liouville（S-L）问题。构建一个新的内积空间，探讨带界面条件S-L问题特征值的实性、特征函数的振动性及特征函数系的完备性，并基于判别函数，数值求解该类S-L问题。S-L问题解与eKdV方程边值问题解的合成可以更好地描述考虑地形影响的海洋内波问题。