数学研究所

学术报告

综合报告会

Speaker:季理真 教授（美国密歇根大学）

Inviter: 数学所

Language: English

Title: 单值化定理：它的历史、证明及持久影响

Time&Venue: 2025.5.19（星期一）15:30-17:30 & 南楼N204

Abstract:单值化定理是数学中最重要的成果之⼀，它的表述⾮常简洁，许多⼈都很熟悉：每⼀个单连通的黎曼曲⾯双全纯等同于三种标准曲⾯之⼀: 黎曼球⾯、复平⾯或单位圆盘。这个定理在⾼维有重要的推⼴，包括瑟斯顿的⼏何化纲领，尤其是庞加莱猜想的解决。因此，这⼀定理⽆疑是过去150 年中最重要的定理之⼀，甚⾄可以说是最重要的定理。然⽽，它丰富的历史过程和深远的影响常常未被充分认识。⽐如，克莱因和庞加莱最初⽤连续⽅法提出定理并尝试证明，过程中引⼊了许多原创性思想，这些思想⾄今仍未被充分挖掘。后来，泰希⽶勒创新地使⽤连续⽅法，在他开创性的泰希⽶勒空间研究中发挥了关键作⽤，并深刻影响了黎曼曲⾯模空间的研究。但这种深层次的历史和概念联系经常被忽视。在本报告中，我将回顾单值化定理的发展历程，从早期的提出到它在数学中的持久影响。我将探讨它与⼀些看似⽆关的成果和现代数学领域的联系，特别是泰希⽶勒理论和模空间⽅⾯。通过这次探讨，我希望展现出统⼀化定理的深远影响，并激发⼤家对其在现代数学中统⼀作⽤的新认识。